Задача к ЕГЭ на тему «Подобие треугольников и пропорциональные отрезки» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

В трапеции основания равны 18 и 12, а боковые стороны 15 и 12. Боковые стороны продолжили до взаимного пересечения. Найдите сумму длин отрезков, на которые продолжены боковые стороны.

Пусть дана трапеция $ABCD$ , $AD, BC$ – основания, $O$ – точка пересечения продолжений боковых сторон. Обозначим $OB = x,OC = y$ .

$PIC$

Тогда $△AOD ∼ △BOC$ по двум углам: $∠O$ – общий, $∠OBC = ∠OAD$ как соответственные при $AD ∥ BC$ и $AO$ секущей. Следовательно:

---x--- 12- --y---- x + 12 = 18 = y + 15 ⇔ x = 24; y = 30; ⇔ x + y = 24 + 30 = 54.