Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №3

Просмотров 10 Комментарии 0

В ромбе $ABCD$ диагонали пересекаются в точке $O,$ при этом $BD =8,$ $tg∠BDC = 3.$ Найдите площадь ромба.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, тогда

OD = 1BD = 4, CO- = tg∠BDC = 3 2 OD

$PIC$

Отсюда $CO = 12$ и $AC = 24.$ Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть

SABCD = 0,5⋅BD ⋅AC =0,5⋅8⋅24= 96