Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №21

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите площадь треугольника со сторонами $6,$ $5$ и $√13.$

$PIC$

Применим формулу Герона для поиска площади треугольника:

∘ ------√----(------√--------)--(------√------)-(-------√-----)-- S = 6+-5+--13-⋅ 6+-5+---13− √13 ⋅ 6+-5+---13− 5 ⋅ 6+-5+--13-− 6 = 2 2 2 2 ∘-------√----------√-------√----------√----- = 6+-5+--13⋅ 6+-5−--13-⋅ 6+-13−-5-⋅ 5+-13−-6-= 2 2 2 2 ∘ ----√--------√----√-------√------ ∘ ------------------------- = 11+--13-⋅ 11−-13-⋅-13+-1-⋅-13−-1-= 1⋅ (112− (√13-)2) ⋅((√13)2− 12)= 2 2 2 2 4 1 ∘ --------------- 1 ∘ ------------- 1 = 4 ⋅ (121− 13)(13− 1)= 4 ⋅ (4⋅3 ⋅9)⋅(4⋅3)= 4 ⋅2⋅3⋅3⋅2 =9