Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №16

Дан треугольник ABC.  На сторонах AB  и BC  отмечены точки A′ и C′ соответственно. Известно, что BC ′ = 0,5BC = 4,  AB = 14,  SABC = 7SA′BC′.  Найдите A′B.

PIC

Площадь треугольника ABC  равна

SABC = 0,5⋅14⋅8⋅sin ∠B

Площадь треугольника A ′BC ′ равна

SA′BC′ = 0,5⋅A′B⋅4 ⋅sin∠B

Таким образом, имеем равенство:

                        ′                 ′ 0,5⋅14⋅8 ⋅sin∠B = 7⋅0,5⋅A B⋅4 ⋅sin∠B   ⇔   A B =4

Оцените статью
Я решу все!