Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №14

Просмотров 24 Комментарии 0

Найдите квадрат площади треугольника со сторонами $7,$ $11$ и $6√6.$

$PIC$

По формуле Герона квадрат площади треугольника равен

√- ( √ - √-) ( √- ) ( √- ) S2 = 7+-11+-6-6-⋅ 7-+11+-6-6− 6 6 ⋅ 7+-11+-6-6-− 7 ⋅ 7+-11+-6-6-− 11 = 2 2 2 2 7+-11+-6√6- 7+-11−-6√6- 11+-6√6−-7- 7+-6√6−-11- = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 1 √- √ - √ - √- = 16 ⋅(18+ 6 6)(18− 6 6)(6 6+ 4)(6 6− 4)= √- √- √ - 2 = 1-⋅62⋅(3+ 6)(3− 6)⋅((6 6)2− 42)= 6-⋅3⋅200 =1350 16 16