Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №13

Просмотров 5 Комментарии 0

Найдите площадь треугольника со сторонами $22,$ $√197-$ и $√65.$

Рассмотрим этот треугольник. Проведем высоту к стороне, равной $22 :$

$PIC$

Обозначим эту высоту за $h,$ а отрезки, на которые она разбила сторону, за $x$ и $22 − x.$ Запишем теорему Пифагора для двух получившихся прямоугольных треугольников:

{ { 197= h2+ (22 − x)2 197 − 65 =(22− x)2− x2 65= h2+ x2 ⇔ 65 = h2+ x2 ⇔ { { 132 = (22 − x − x)(22− x+ x) x = 8 ⇔ 65= h2+ x2 ⇔ h = 1

Таким образом, площадь этого треугольника равна

1 S = 2 ⋅1⋅22= 11