Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №12

Просмотров 6 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD :$ $AB = 6,$ $BC =5,$ $sin∠A + sin∠B + sin ∠C +sin∠D = 3,24.$ Найдите площадь параллелограмма $ABCD.$

$PIC$

В параллелограмме противоположные углы равны, а односторонние углы в сумме составляют $∘ 180 .$

Так как $sin(π − α)= sinα,$ то $sin∠A + sin∠B + sin∠C + sin∠D = 4sin∠A,$ откуда находим $sin∠A = 0,81.$

Площадь параллелограмма равна произведению двух его непараллельных сторон на синус угла между ними, тогда

SABCD = 6⋅5 ⋅0,81= 24,3