Задача к ЕГЭ на тему «Площадь многоугольника: различные формулы» №10

Просмотров 5 Комментарии 0

В треугольнике $KDA$ проведена медиана $DB = 3.$ Найдите площадь треугольника $KDA,$ если известно, что $KD = 4, KA = 10.$

$PIC$

Способ 1

Медиана $DB$ делит $KA$ пополам, то $KB = 5.$ Так как известны все стороны треугольника $KDB,$ найдем его площадь по формуле Герона:

∘ ------------------- SKDB = 6⋅(6− 3)(6− 4)(6− 5)= 6

Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника, то есть $SKDB = SADB,$ следовательно,

SKDA = 2⋅SKDB = 12

Способ 2

По обратной теореме Пифагора треугольник $DKB$ — прямоугольный (это треугольник со сторонами 3, 4 и 5). Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов, т.е. $1 SDKB = 2⋅3⋅4= 6.$ $DB$ — медиана треугольника $ABC$ , а значит, делит его площадь пополам. Тогда площадь всего треугольника в два раза больше плозади треугольника $DKB$ и равна $6 ⋅2 = 12.$