Задача к ЕГЭ на тему «Пирамида» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

Высота $SH$ треугольной пирамиды $SABC$ падает на середину стороны $AB$ , $ABC$ – правильный треугольник со стороной $6$ . Найдите объем пирамиды, если $√ --- SC = 30$ .

$PIC$

Так как $H$ – середина $AB$ и треугольник правильный, то $CH$ – высота. Следовательно,

√ -- √ -- CH = --3-AB = 3 3. 2

Так как $SH$ – высота пирамиды, то $△SHC$ – прямоугольный, следовательно,

√ ------------ √ -------- √ -- SH = SC2 − CH2 = 30 − 27 = 3.

Следовательно, объем равен

1 1 1 V = -⋅ SH ⋅ SABC = --⋅ SH ⋅ --⋅ CH ⋅ AB = 9. 3 3 2

Пирамида