Задача к ЕГЭ на тему «Первообразная и площадь под кривой» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

На рисунке изображён график функции $y = f(x).$ Функция $1 3 5 2 √-- F (x) = 3x − 2x + 7x+ π$ — одна из первообразных функции $y = f(x).$ Найдите площадь закрашенной фигуры.

$PIC$

Площадь под графиком неотрицательной функции $f(x)$ от точки $x= a$ до точки $x = b$ равна $F (b)− F(a),$ где $F(x)$ — одна из первообразных функции $y = f(x).$

Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна

( ) 1 3 5 2 √-- F(3)− F(0)= 3 ⋅3 − 2 ⋅3 + 7⋅3+ π − ( √-) − 1⋅03− 5 ⋅02+ 7⋅0+ π = 9− 45 +21 =7,5 3 2 2