Задача к ЕГЭ на тему «Первообразная и площадь под кривой» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

На рисунке изображён график функции $y = F(x)$ — одной из первообразных некоторой функции $y = f(x),$ определённой на интервале $(0,2;8,8).$ Определите по рисунку количество решений уравнения $f(x)= 0$ на отрезке $[1,5;7,5].$

$0xy−123456789−−−−−−−1176543210000000000000000$

По определению первообразной $f(x)= F′(x),$ тогда уравнение $f(x)= 0$ равносильно $F ′(x)= 0.$ Производная функции равна 0 в точности в тех точках, где касательная к графику функции параллельна оси $Ox.$

По рисунку видно, что на отрезке $[1,5;7,5]$ касательная к графику $y = F (x)$ параллельна оси $Ox$ в точках с абсциссами $x = 2,$ $x= 4,$ $x = 5,$ $x= 6.$ Таких точек четыре.