Задача к ЕГЭ на тему «Первообразная и площадь под кривой» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображён график функции $y = F(x)$ — одной из первообразных некоторой функции $y = f(x),$ определённой на интервале $(− 1,1;8,3).$ Определите по рисунку количество решений уравнения $f(x)= 0$ на отрезке $[−1;6].$

$PIC$

По определению первообразной $f(x)= F′(x),$ тогда уравнение $f(x)= 0$ равносильно $F ′(x)= 0.$ Производная функции равна 0 в точности в тех точках, где касательная к графику функции параллельна оси $Ox.$

По рисунку видно, что на отрезке $[−1;6]$ касательная к графику $y =F (x)$ параллельна оси $Ox$ в точках с абсциссами $x = −0,5,$ $x= 1,$ $x = 2,$ $x= 3,$ $x = 5.$ Таких точек пять.