Задача к ЕГЭ на тему «Первообразная и площадь под кривой» №2

Просмотров 5 Комментарии 0

На рисунке изображён график функции $y = F(x)$ — одной из первообразных некоторой функции $y = f(x),$ определённой на интервале $(0,5;8,5).$ Определите по рисунку количество решений уравнения $f(x)= 0$ на отрезке $[2,5;5,5].$

$PIC$

По определению первообразной $f(x)= F′(x),$ тогда уравнение $f(x)= 0$ равносильно $F ′(x)= 0.$ Производная функции равна 0 в точности в тех точках, где касательная к графику функции параллельна оси $Ox.$

По рисунку видно, что на отрезке $[2,5;5,5]$ касательная к графику $y = F(x)$ параллельна оси $Ox$ в точках с абсциссами $x= 4$ и $x= 5.$ Таких точек две.