Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD$ проведена биссектриса $AN,$ точка $N$ лежит на стороне $BC,$ причём $NC = 3,$ $AB = 5.$ Найдите периметр параллелограмма $ABCD.$

$PIC$

Так как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны, то $∠BNA = ∠NAD.$

Так как $AN$ — биссектриса, то $∠NAD = ∠BAN,$ откуда получаем $∠BNA = ∠BAN.$

Таким образом, треугольник $ABN$ — равнобедренный, $BN = AB,$ тогда

BC = BN + NC = 5+ 3 =8

В итоге периметр параллелограмма $ABCD$ равен

8+ 8+ 5+ 5= 26