Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №6

Просмотров 5 Комментарии 0

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении $4:3,$ считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88.

$PIC$

Из условия задачи следует, что $AK :KD = 4 :3.$ Обозначим $AK = 4x,$ $KD = 3x.$ Следовательно, $AD = 7x.$

Так как в параллелограмме противоположные стороны параллельны, то $∠AKB =∠KBC$ как накрест лежащие при $AD ∥BC$ и секущей $BK.$ Следовательно, $∠AKB = ∠ABK,$ то есть $△ABK$ равнобедренный.