Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №5

Просмотров 8 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD$ биссектрисы $BK$ и $AL$ пересекаются в точке $O.$ Найдите периметр параллелограмма $ABCD,$ если $AD =10,$ а медиана $OM$ в $△AOB$ равна 4.

$PIC$

$∠AOB = 90∘,$ следовательно, $OM = 1 ⋅AB, 2$ т.к. в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Тогда

AB = 2⋅4= 8 ⇒ PABCD = 2⋅8 +2 ⋅10 = 36