Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №14

Просмотров 6 Комментарии 0

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Проведем биссектрисы двух соседних углов. Пусть они разбили первый угол на два угла, равных $x,$ второй угол — на два угла, равных $y.$ Нужно найти $α.$

$PIC$

По свойству параллелограмма сумма его углов, прилежащих к одной стороне, равна $180∘.$ Следовательно,

∘ ∘ 2x +2y = 180 ⇔ x +y = 90

Так как сумма углов в треугольнике равна $180∘,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ x +y +α = 180 ⇒ α= 180 − (x + y) =180 − 90 = 90