Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №13

Просмотров 7 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD$ проведены биссектрисы $AN$ и $BE$ односторонних углов. Найдите $BE,$ если $AN = 16,$ $AB = 10.$

$PIC$

По свойству биссектрисы параллелограмма $△ABE$ и $△ABN$ — равнобедренные, то есть

AE = AB =BN

Следовательно, $AO$ — биссектриса, проведенная к основанию, а значит, и высота, то есть $∠AOB = 90∘,$ а также и медиана, то есть $BO = OE.$

$PIC$

Аналогично имеем

1 AO = ON = 2AN = 8

Тогда по теореме Пифагора из $△AOB :$

∘ ---------- BO = AB2 − AO2 =6 ⇒ BE = 2⋅6= 12