Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №11

Просмотров 5 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD$ точка $K$ лежит на стороне $AD,$ $BK = 3$ — биссектриса $∠ABC,$ $BC = 5,$ $∠BKA = 60∘.$ Найдите периметр параллелограмма.

$PIC$

Так как $BK$ — биссектриса угла параллелограмма, то имеем:

∘ ∘ ∠ABK = ∠BKA = 60 ⇒ ∠BAD = 60

Значит, $△ABK$ — равносторонний, тогда

AB = BK =3 ⇒ PABCD = 2⋅3+ 2⋅5= 16