Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD$ биссектриса, выходящая из вершины $B,$ пересекает сторону $AD$ в точке $K$ и равна 6, $∠BAD = 60∘,$ $AK :KD = 3:2.$ Найдите периметр параллелограмма $ABCD.$

$PIC$

Углы $∠ABK = ∠KBC,$ так как $BK$ — биссектриса $∠ABC.$ Углы $∠KBC = ∠BKA,$ так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых. Тогда имеем:

1 ∠ABK = ∠BKA = 2(180∘− ∠BAD )= 1 ∘ ∘ ∘ = 2(180 − 60 )= 60

Так как $△ABK$ равносторонний, то $AB = BK = AK = 6.$ Тогда

AK :KD = 6 :KD = 3:2 KD = 4, AD = AK + KD = 10

Тогда периметр параллелограмма равен

PABCD = 2 ⋅6 +2 ⋅10 = 32

Параллелограмм и свойство его биссектрисы