Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и свойство его биссектрисы» №1

Просмотров 6 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD$ проведены биссектрисы $AN$ и $BM,$ $∠ABM = 58∘.$ Найдите $∠BAN.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна $180∘,$ тогда имеем:

∘ ∠DAB + ∠ABC = 180

Так как $AN$ и $BM$ — биссектрисы, то

∘ ∠BAN + ∠ABM = 0,5(∠DAB + ∠ABC )= 90

Так как $∠ABM = 58∘,$ то искомый угол равен

∠BAN = 90∘ − 58∘ =32∘