Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и его свойства» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

В параллелограмме $ABCD$ сумма длин диагоналей равна 10, а меньшая сторона параллелограмма $ABCD$ равна 2. Найдите наименьший из периметров треугольников, на которые диагонали делят параллелограмм $ABCD.$

$PIC$

В параллелограмме диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Пусть точка пересечения диагоналей — точка $O,$ тогда

AO +BO =0,5(AC + BD) = 5= = AO + OD = OD + OC = OC + OB

Таким образом, периметр каждого из треугольников, на которые диагонали делят параллелограмм $ABCD,$ равен полусумме диагоналей параллелограмма $ABCD$ плюс сторона параллелограмма, которая является стороной этого треугольника.

Тогда наименьшим будет периметр того из этих треугольников, стороной которого является одна из меньших сторон параллелограмма и равен он

5 +2 = 7