Задача к ЕГЭ на тему «Параллелограмм и его свойства» №8

Из точки C  параллелограмма ABCD  опустили перпендикуляр на продолжение стороны AD  за точку D.  Этот перпендикуляр пересёк прямую AD  в точке E,  причём CE = DE.  Найдите ∠B  параллелограмма ABCD.  Ответ дайте в градусах.

PIC

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, тогда ∠EDC  = ∠DCE.  Так как ∠DEC  = 90∘,  а сумма углов треугольника равна 180∘,  то имеем:

∠EDC  = 45∘  ⇒   ∠ADC  =180∘− 45∘ = 135∘

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то

∠B = ∠ADC  = 135∘
Оцените статью
Я решу все!