Задача к ЕГЭ на тему «Оценка + пример» №7

Просмотров 5 Комментарии 0

Паша пытается в равенстве $Д Ы Р А = Я М А + ЯМ А + ...+ Я М А$ заменить буквы какими-нибудь цифрами, кроме нуля (разные буквы разными цифрами, одинаковые – одинаковыми) так, чтобы “в дыре было как можно больше ям”. Какой ответ у него получится, если он правильно решит поставленную задачу?

Минимальное значение, которое может принимать $Я М А$ , равно $123$ . Тогда количество ям не может быть больше $81$ , ведь $123 ⋅ 82 = 10086$ – пятизначное число.

При этом количество ям не может быть и $81$ , иначе даже при $Я М А = 123$ получится, что $ДЫ Р А$ не меньше, чем $9963$ , но в слове $Д Ы РА$ первые две буквы должны заменяться разными цифрами, а числа, не меньшие $9963$ , либо имеют первыми двумя цифрами девятки, либо по крайней мере пятизначны, следовательно, не подходят нам.

В случае, когда количество ям равно $80$ , последняя буква в слове $Д Ы РА$ обязательно соответствует цифре $0$ , которая у Паши запрещена, следовательно, количество ям не превосходит $79$ .

При этом в случае, когда $Я М А = 125$ и количество ям равно $79$ , получаем: $ДЫ РА = 9875$ , что подходит по условию.

Таким образом, если Паша правильно решит поставленную задачу, он получит ответ $79$ .