Задача к ЕГЭ на тему «Оценка + пример» №3

Просмотров 5 Комментарии 0

В странном кинозале места образуют треугольник: в первом ряду одно место, во втором ряду два места, …, в $n$ -ом ряду $n$ мест. Известно, что число мест в кинозале положительно и делится на $2017$ . Какое наименьшее количество стульев может быть в таком зале?

Пусть в зале $n$ рядов, тогда число стульев в зале равно

1 + 2 + ...+ n = n(n-+-1)-= k ⋅ 2017 2

– для некоторого натурального $k$ . Так как число $2017$ простое, то один из множителей $n$ и $(n + 1)$ должен делиться на $2017$ .

При этом ясно, что для того, чтобы количество стульев было минимальным из возможных, необходимо и достаточно, чтобы имело место равенство $(n + 1 ) = 2017$ . Само количество стульев в этом случае равно

2016 ⋅ (2016 + 1 ) -----------------= 2033136. 2

Такой вот кинозал…