Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №9

Просмотров 4 Комментарии 0

Объем первого прямоугольного параллелепипеда равен 105. Найдите объем второго прямоугольного параллелепипеда, если известно, что высота первого параллелепипеда в 7 раз больше высоты второго, ширина второго в 2 раза больше ширины первого, а длина первого в 3 раза больше длины второго.

$PIC$

Пусть буквы $a$ , $b$ и $c$ обозначают высоту, ширину и длину соответственно. Объем прямоугольного параллелепипеда ищется по формуле $V = abc.$ Следовательно, объем первого параллелепипеда относится к объему второго как

105 V a b c -V- = V1= a1b1c1 2 2 2 2 2

Из условия следует, что $a1 = 7a2$ , $b2 = 2b1$ , $c1 =3c2.$ Тогда

105 7a2⋅b1⋅3c2 7⋅3- 105⋅2 V2 = a2⋅2b1⋅c2 = 2 ⇒ V2 = 21 =10