Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №8

Просмотров 6 Комментарии 0

Объем первого цилиндра равен 16, причем известно, что его радиус в 7 раз меньше радиуса второго цилиндра, а высота второго цилиндра в 8 раз меньше высоты первого. Найдите объем второго цилиндра.

$PIC$

Объем цилиндра с высотой $H$ и радиусом основания $R$ ищется по формуле $V = πR2H.$ Тогда объем первого относится к объему второго цилиндра как

2 ( )2 16 = πR-12H1-= R1- ⋅ H1 V2 πR 2H2 R2 H2

Из условия следует, что $R1 = 1R2, 7$ $H2 = 1H1, 8$ следовательно,

(1 )2 16 = 7R2- ⋅1H1-= -1 ⋅8 ⇒ V2 = 98 V2 R2 8H1 49