Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №7

Просмотров 4 Комментарии 0

Площадь боковой поверхности первого цилиндра равна $16$ . Найдите площадь боковой поверхности второго цилиндра, если его радиус в 4 раза больше радиуса первого, а высота в 5 раз меньше высоты первого цилиндра.

$PIC$

Площадь боковой поверхности цилиндра с высотой $H$ и радиусом основания $R$ ищется по формуле $S = 2πRH$ . Тогда площадь бок. поверхности первого цилиндра относится к площади бок. поверхности второго как

16 S1 2πR1H1 R1 H1 ---= ---= -------- = ---⋅--- S2 S2 2πR2H2 R2 H2

Из условия следует, что $R2 = 4R1$ , $H1 = 5H2$ , значит,

16-= -R1- ⋅ 5H2 = 1-⋅ 5 = 5- S2 4R1 H2 4 4

Следовательно,

16-⋅ 4- S2 = 5 = 12, 8.