Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №6

Просмотров 4 Комментарии 0

Площадь боковой поверхности первого конуса относится к площади боковой поверхности второго конуса как $3:7.$ Найдите отношение образующей первого конуса к образующей второго конуса, если радиус первого конуса относится к радиусу второго как $15 :7.$

$PIC$

Площадь боковой поверхности конуса с образующей $l$ и радиусом основания $R$ ищется по формуле $S = πRl.$ Тогда площадь бок. поверхности первого конуса относится к площади бок. поверхности второго как

3 S πR l 7 = S1 = πR1l1 2 2 2

Так как радиус первого конуса относится к радиусу второго как $15 :7,$ то есть $RR12 = 157 ,$ то

3 15 l1- 7 = 7 ⋅l2

Следовательно,

l1= 3 ⋅ 7-= 1= 0,2. l2 7 15 5