Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №5

Просмотров 4 Комментарии 0

Даны два конуса. Радиус второго конуса в 3 раза больше радиуса первого конуса, а высота второго конуса в 6 раз меньше высоты первого конуса. Найдите объем первого конуса, если объем второго конуса равен 18.

$PIC$

Объем конуса с высотой $h$ и радиусом основания $R$ вычисляется по формуле $V = 1πR2h. 3$ Следовательно, объем первого конуса относится к объему второго конуса как

1 2 ( )2 V1= V1= 31π-R12h1 = R1- ⋅ h1 18 V2 3π R2h2 R2 h2

Так как радиус второго в 3 раза больше радиуса первого, то $R2 = 3R1.$ Так как высота второго в 6 раз меньше высоты первого, то $h1 = 6h2.$ Следовательно,

( )2 V1= R1-- ⋅ 6h2= 1 ⋅6= 2 ⇒ V1 = 2⋅18= 12 18 3R1 h2 9 3 3