Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №4

Просмотров 4 Комментарии 0

Объем первого шара равен равен 54. Найдите объем второго шара, если его радиус в 3 раза меньше радиуса первого шара.

$PIC$

Объем шара радиуса $R$ ищется по формуле $4 3 V = 3 πR .$ Следовательно, объем первого шара относится к объему второго как

4 3 ( )3 54= V1 = 3π-R1= R1- V2 V2 43π R32 R2

Так как радиус второго шара в 3 раза меньше радиуса первого шара, то $R1 = 3R2,$ следовательно,

( )3 54 = 3R2- = 27 ⇒ V2 = 54 = 2 V2 R2 27