Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №14

Просмотров 5 Комментарии 0

В сосуд цилиндрической формы, объем которого 2400 $см3,$ налили жидкость, заполнив сосуд на треть, а затем в жидкость полностью погрузили некоторый предмет, вследствие чего уровень жидкости в сосуде поднялся на четверть. Найдите объем предмета в кубических сантиметрах.

$PIC$

Объем цилиндра вычисляется по формуле

2 V = πR H

Здесь $R$ — радиус основания, $H$ — высота. Таким образом, во сколько раз увеличивается/уменьшается высота цилиндра, во столько же раз увеличивается/уменьшается объем цилиндра.

Следовательно, если жидкость заполнила сосуд лишь на треть, то есть высота жидкости в 3 раза меньше высоты сосуда, то и объем жидкости в 3 раза меньше объема сосуда, следовательно, объем жидкости равен

2400 :3= 800 см3

Так как после погружения в жидкость предмета уровень повысился на четверть, то и занимаемый в сосуде объем повысился на четверть.

Закон Архимеда гласит, что объем вытесненной жидкости равен объему погруженного в нее предмета. Следовательно, объем предмета равен четверти объема жидкости, то есть

800:4 = 200 см3