Задача к ЕГЭ на тему «Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел» №1

Просмотров 4 Комментарии 0

Про прямые круговые цилиндры $C1$ и $C2$ известно, что у $C1$ радиус основания в два раза больше, чем у $C2$ , но у $C2$ высота в три раза больше, чем у $C1$ . Найдите отношение объёма цилиндра $C2$ к объёму $C1$ .

Обозначим высоту цилиндра $C1$ через $h1$ , а высоту цилиндра $C2$ через $h2$ . Обозначим радиус основания цилиндра $C1$ через $r1$ , а радиус основания цилиндра $C2$ через $r2$ . Тогда

r1 = 2r2, h2 = 3h1.

Объём цилиндра $C1$ равен $πr12h1 = 4πr22h1$ , а объём цилиндра $C2$ равен $3πr22h1$ , тогда

VC2 3πr22h1 VC1 = 4πr22h1 = 0,75

Отношение площадей поверхностей и отношение объемов тел