Окружности 
и 
пересекаются в точках 
и 
центр 
окружности 
лежит на окружности 
Хорда 
окружности 
пересекает окружность 
в точке 
Оказалось, что 
лежит внутри треугольника 
Докажите, что отрезки 
и 
перпендикулярны.
Проведем отрезки 
Заметим, что 
равнобедренный, следовательно, необходимо доказать, что прямая 
содержит высоту, опущенную к основанию 
Докажем, что прямая 
содержит биссектрису 
тогда отсюда будет следовать утверждение задачи. Таким образом, необходимо доказать, что 
Заметим, что вписанные углы окружности 
опирающиеся на одну и ту же дугу 
равны:
С другой стороны, 
он же 
, — вписанный угол окружности 
опирающийся на дугу 
следовательно,
Так как 
— центральный угол окружности 
опирающийся на дугу 
то
Отсюда имеем:
Следовательно, 
— часть биссектрисы равнобедренного треугольника 
а следовательно, и часть высоты. Что и требовалось доказать.