Задача к ЕГЭ на тему «Операции над векторами и координатами» №9

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан правильный шестиугольник $ABCDEF.$ Пусть $−A→B = ⃗a,$ $−A→F =⃗b,$ тогда $−→ ⃗ AC = x ⋅⃗a+ y⋅b,$ где $x$ и $y$ — некоторые числа. Найдите число, равное $x+ y.$

$PIC$

$PIC$

−→ −→ −−→ −−→ AC = AB + BC = ⃗a+ BC

Отрезки $AD,$ $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. $BC ∥ AD$ и $ABCO$ — параллелограмм; $AF ∥BE$ и $ABOF$ — параллелограмм, следовательно,

−−→ −→ −→ −−→ −→ −→ BC = AO = AB + BO =AB +AF = ⃗a +⃗b

Таким образом,

−→ AC = ⃗a+ ⃗a+ ⃗b= 2 ⋅⃗a +⃗b

Значит, $x= 2,$ $y =1,$ то есть $x+ y = 3.$

Операции над векторами и координатами