Задача к ЕГЭ на тему «Операции над векторами и координатами» №8

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан правильный шестиугольник $ABCDEF.$ Пусть $−A→B = ⃗a,$ $−A→F =⃗b,$ тогда $−−→ ⃗ BC =x ⋅⃗a+ y⋅b,$ где $x$ и $y$ — некоторые числа. Найдите число, равное $x+ y.$

$PIC$

$PIC$

Отрезки $AD,$ $BE$ и $CF$ пересекаются в точке $O$ и делятся этой точкой пополам. $BC ∥ AD$ и $ABCO$ — параллелограмм; $AF ∥BE$ и $ABOF$ — параллелограмм, следовательно,

−−→ −→ −→ −−→ −→ −→ ⃗ BC = AO = AB + BO =AB +AF = ⃗a +b

Таким образом, $x = 1,$ $y = 1,$ то есть $x + y = 2.$

Операции над векторами и координатами