Задача к ЕГЭ на тему «Операции над векторами и координатами» №7

Дан параллелограмм ABCD.  Диагонали AC  и BD  пересекаются в точке O.  Пусть −A→B = ⃗a,  −−A→D = ⃗b,  тогда −O→A = x ⋅⃗a + y⋅⃗b,  где x  и y  — некоторые числа. Найдите число, равное x+ y.

PIC

По свойствам параллелограмма имеем:

    −→    1−→   1 −−→   −→     OA  = 2CA = 2(CB + BA) =  = 1(−−D→A + −B→A) = 1(− ⃗b− ⃗a)= − 1⃗a − 1⃗b   2            2          2    2

Отсюда получаем

     1       1 x= − 2, y = −2

Тогда искомое число равно

x+ y = − 1
Оцените статью
Я решу все!