Задача к ЕГЭ на тему «Операции над векторами и координатами» №6

Просмотров 7 Комментарии 0

На сторонах четырёхугольника $ABCD$ отложены векторы $−A→B,$ $−−B→C,$ $−−C→D,$ $−−→ DA.$ Найдите длину вектора $−→ −−→ −−→ −−→ AB + BC + CD + DA.$

По правилу треугольника имеем:

−→ −−→ −→ −→ −−→ −−→ AB + BC = AC, AC + CD =AD

Тогда получаем

−→ −−→ −−→ −−→ AB +BC + CD +DA = −→ −−→ −−→ = AC + CD + DA = −−→ −−→ −−→ −−→ = AD +DA = AD − AD = ⃗0

$PIC$

Нулевой вектор имеет длину, равную 0.

Вектор можно воспринимать как перемещение, тогда $−A→B + −B−→C$ — перемещение из $A$ в $B,$ а затем из $B$ в $C$ — в итоге это перемещение из $A$ в $C.$

При такой трактовке становится очевидным, что

−→ −−→ −−→ −−→ AB + BC + CD + DA = ⃗0

Это так, поскольку в итоге здесь из точки $A$ переместились в точку $A,$ то есть вектор такого перемещения есть $⃗0,$ а длина такого перемещения равна 0.