Задача к ЕГЭ на тему «Операции над векторами и координатами» №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Дан параллелограмм ABCD. Точки P лежит на диагонали BD, точка Q лежит на стороне CD, причем BP :PD = 4 :1, а CQ :QD = 1:9. Пусть −A→B = ⃗a, −−A→D =⃗b, тогда −−P→Q = x⋅⃗a+ y⋅⃗b, где x и y — некоторые числа. Найдите число, равное x ⋅y.

PIC

−−→ −−→ −−→ 1 −−→ 9 −−→ PQ = PD + DQ = 5 BD + 10DC = 1−−→ −−→ 9−→ 1−−→ −→ 9−→ = 5(BC +CD )+ 10AB = 5(AD +BA )+ 10AB = = 1(−−A→D − −A→B)+ -9−A→B = 1−−A→D + -7−A→B = 1⃗b + 7-⃗a 5 10 5 10 5 10

Таким образом, x = 710, y = 15, то есть x⋅y = 0,14.

Операции над векторами и координатами
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!