Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: вписанная в многоугольник или угол» №9

Просмотров 6 Комментарии 0

Сторона ромба равна $1,$ острый угол равен $30∘.$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот ромб.

$PIC$

Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно $S =p ⋅r,$ где $p$ — полупериметр, а $r$ — радиус вписанной окружности.

2 Sромб = S =a ⋅sinα,

где $a$ — сторона ромба, $α$ — его угол.

Следовательно,

2 1 1 S = 1 ⋅2 = 2

Полупериметр ромба равен $2.$ Тогда

r = S-= 0,25 p