В ромб со стороной 
вписана окружность. Найдите радиус этой окружности, если площадь ромба равна 
Пусть дан ромб 
— центр окружности, вписанной в этот ромб. Т.к. центр окружности, вписанной в многоугольник, лежит на пересечении биссектрис его углов, то 
— точка пересечения диагоналей ромба (т.к. они являются биссектрисами углов ромба). Пусть 
— точка касания окружности со стороной 
Тогда 
— радиус окружности.
Рассмотрим треугольники 
и 
Они подобны по двум углам. Следовательно,
Т.к. площадь ромба равна полупроизведению диагоналей, то
Отсюда 
Следовательно,
