Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: вписанная в многоугольник или угол» №3

Просмотров 7 Комментарии 0

В треугольник $ABC$ вписана окружность с центром в точке $O,$ причем $∠BAO = 20∘,$ $∠OBA = 35∘.$ Найдите $∠BCO.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Так как центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника, то $AO,BO, CO$ — биссектрисы углов $A,B, C$ соответственно.

$PIC$

Тогда имеем:

180∘ = ∠A +∠B +∠C = = 2∠BAO + 2∠ABO + 2∠BCO

Следовательно, искомый угол равен

∘ ∠BCO = 90 − ∠BAO − ∠ABO = = 90∘− 20∘− 35∘ = 35∘