Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: вписанная в многоугольник или угол» №23

Просмотров 6 Комментарии 0

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны $2 +√2.$ Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

$PIC$

Известно, что для любого треугольника $S△ = p⋅r,$ где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности. В нашем случае

√ - √- S△ = 0,5 ⋅(2+ 2)(2+ 2)

Гипотенуза по теореме Пифагора равна $√2(2+ √2),$ следовательно,

( √ -)2 r = S-=---(---√--0,5-2+√---2√--(--√--)) = 1 p 0,5 2+ 2 +2 + 2+ 2 2 + 2