Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: вписанная в многоугольник или угол» №21

Острый угол ромба равен 30∘,  радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2.  Найдите сторону ромба.

PIC

Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно S =p ⋅r,  где p  — полупериметр, а r  — радиус вписанной окружности.

Sромб = S = a2⋅sin α,  где a  — сторона ромба, α  – его угол. Следовательно, S = a2⋅ 12 = 12a2.  Полупериметр ромба равен      2a.  Тогда

1 2 2a  =2a ⋅2   ⇒   a= 8
Оцените статью
Я решу все!