Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: вписанная в многоугольник или угол» №2

Просмотров 8 Комментарии 0

В четырёхугольнике $ABCD :$ $AB = 5,$ $BC = 6,$ $CD =8,$ $AD = 7,$ точка $O$ лежит на биссектрисах углов $A$ и $B.$ Найдите разность расстояний от точки $O$ до $BC$ и от точки $O$ до $CD.$

$PIC$

Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в него можно вписать окружность, следовательно, в $ABCD$ можно вписать окружность.

$PIC$

Так как в описанном четырёхугольнике биссектрисы всех его углов пересекаются в одной точке — центре вписанной в него окружности, то $O$ — центр вписанной в $ABCD$ окружности, следовательно, расстояния от точки $O$ до $BC$ и от точки $O$ до $CD$ равны и их разность равна $0.$