Около окружности, радиус которой равен 
описан прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 
Найдите периметр этого треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
(
), 
Пусть 
— центр вписанной в него окружности. Пусть также 
— точки касания на сторонах 
соответственно.
Т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны, то
Заметим также, что радиусы 
и 
перпендикулярны 
и 
соответственно (как радиусы, проведенные в точку касания). Следовательно, 
— прямоугольник (четырехугольник, имеющий три прямых угла). Но т.к. его смежные стороны равны, то это – квадрат. Следовательно,
Тогда периметр треугольника равен:
