Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: вписанная в многоугольник или угол» №13

Обозначим точки касания окружности и сторон угла за и Тогда известно, что Пусть также — центр окружности.

Тогда — радиус окружности, причем (т.к. — касательная, а радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).

Рассмотрим треугольник он равнобедренный ( как отрезки касательных, проведенных из одной точки), следовательно,

Таким образом, он равносторонний, следовательно,

Т.к. окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, то есть Тогда из прямоугольного треугольника