Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: вписанная в многоугольник или угол» №10

Просмотров 6 Комментарии 0

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 4, BC = 3,$ угол $C$ равен $90∘.$ Найдите радиус вписанной окружности.

$PIC$

Известно, что для любого треугольника

S△ = p⋅r

Здесь $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности.

В нашем случае получаем

S △ = 0,5⋅3⋅4 =6

Гипотенуза по теореме Пифагора равна

∘------ 32+ 42 = 5

Следовательно, искомый радиус равен

r = S-=-----6----- = 1 p 0,5(3+ 4+ 5)