Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №6

Просмотров 6 Комментарии 0

Прямая $AB$ касается окружности в точке $A.$ На окружности отмечена точка $C$ так, что $CB ⊥ AB$ и $CB = AB.$ Найдите центральный угол, опирающийся на меньшую дугу $AC.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Треугольник $ABC$ — равнобедренный и прямоугольный, следовательно, $∠BAC = 45∘.$ Т.к. угол между касательной $AB$ и хордой $AC$ равен половине дуги $⌣ AC,$ заключенной между ними, то $⌣ ∘ AC= 90 .$ Тогда центральный угол

⌣ ∠AOC =AC= 90∘