Задача к ЕГЭ на тему «Окружность: углы, образованные хордами, секущими, касательными» №3

Хорды AC  и BD  пересекаются в точке O′.  Дуга AB,  заключённая внутри угла AO ′B,  равна 60∘,  а дуга CD,  заключённая внутри угла CO′D,  равна 16∘.  Найдите ∠AO ′B.  Ответ дайте в градусах.

PIC

Угол между хордами окружности равен полусумме градусных мер дуг, заключённых между ними. Покажем это подробнее. Соединим точки A  и D.

PIC

Так как ∠AO ′B  — внешний в треугольнике AO ′D,  то

    ∠AO ′B = ∠CAD + ∠ADB  =                       (        ) = 0,5 ⋅ ⌣CD + 0,5⋅A⌣B = 0,5 C⌣D + ⌣AB

Тогда имеем:

    ′     ( ⌣    ⌣ ) ∠AO B = 0,5 CD  +AB   =   = 0,5(16∘+ 60∘)= 38∘
Оцените статью
Я решу все!